مشکلات ریاضی در مهندسی

  • 2022-10-30

جنبه های پیشرفته هوش محاسباتی و کاربردهای منطق فازی و محاسبات نرم

طراحی فراکتال از اشکال داخلی و خارجی فضای معماری بر اساس یک الگوریتم ابعاد جعبه سه بعدی

، 1 Jinning Li ، 1 و Xiaoying ding 1

چکیده

ویژگی های رشد ارگانیک سه بعدی ساختمانها با توجه به مقررات نمایندگی منحصر به فرد صنعت ساخت و ساز داخلی ، به منظور بهینه سازی استفاده و کارآیی تخصیص فضای ساختمان ، بیشتر و بیشتر مورد توجه قرار گرفته است. برای کشف ساختار پیکربندی فضای عملکرد ساختمان ، از الگوریتم ابعاد جعبه سه بعدی برای اندازه گیری ابعاد فراکتال شکل داخلی و خارجی فضای ساختمان استفاده می شود و ویژگی های فراکتالی دو بعدی و سه بعدی فضای ساختمان مقایسه می شودو تجزیه و تحلیل ؛روش مشتق دوم برای شناخت اتوماتیک مناطق عاری از مقیاس فراکتال استفاده می شود ، با هدف مشکل نادرست قضاوت مصنوعی مناطق عاری از مقیاس در تحقیقات قبلی فراکتالی اشکال داخلی و فضای باز فضای معماری. نتایج تجربی نشان می دهد که روش مشتق دوم می تواند به طور مؤثر و به طور خودکار منطقه بدون مقیاس را شناسایی کند. ضرایب اتصالات خطی بالاتر از 0. 990 است و اشکال داخلی و خارجی فضای معماری دارای ویژگی های فراکتالی روشنی است. پس از استفاده از روش ، ابعاد فراکتال سه بعدی رشد می کند ، نشان می دهد که استفاده از فضای داخلی و فضای باز از فضای معماری در این منطقه به طور کلی مؤثر و جمع و جور است.

1. مقدمه

از آنجا که ماندلبروت [1] مطرح شد ، مفهوم فراکتال به سرعت توجه رشته های مختلف را به خود جلب کرده و به ابزار اصلی برای توصیف ویژگی های هندسی پیچیده و نامنظم تبدیل شده است. این ماده به طور گسترده در زمینه های مختلف مانند شکل معماری ، مدل سازی تونل ، بررسی زمین شناسی و غیره [2 ، 3] استفاده می شود. در حال حاضر ، بسیاری از انواع تحقیقات در مورد یک شکل معماری بر اساس نظریه فراکتال در داخل و خارج از کشور انجام شده است. با این حال ، تحقیقات سنتی دو بعدی فراکتال ، کاهش سرعت گسترش هواپیما ناشی از رشد ارتفاع ، و شکل معماری در واقع ویژگی های سه بعدی به طور فزاینده ای را نشان می دهد [4 ، 5]. با این حال ، با توجه به دشواری روش های دستیابی و تجزیه و تحلیل اطلاعات ، تحقیقات در مورد اشکال داخلی و خارجی فضای معماری سه بعدی باید بهینه سازی و تجزیه و تحلیل شود.

مرجع [6] خلاصه دانش اساسی هندسه فراکتال ، رابطه هندسه فراکتال و ساختمانهای تاریخی پایدار در ویتنام و کاربرد هندسه فراکتال در ترسیم شبیه سازی بیولوژیکی اشکال معماری با طبیعت ، که در ایجاد ساختمانهای پایدار برای آینده مفید استوادمرجع [7] در مورد استفاده مولد از یک الگوریتم ژنتیکی ، که ترکیبی از ابزار ابعاد فراکتالی مبتنی بر رایانه به نام "DBVGen" است ، بحث می کند. فراکتال ها رابطه کمی و کیفی بین طبیعت ، محیط معماری و مکانیک محاسباتی را ارائه می دهند. در این مقاله به عنوان پلی بین این زمینه ها بحث شده است. هدف اصلی توسعه و استفاده از ابزارهای تجزیه و تحلیل پیچیده در یک محیط خلاق با استفاده از بعد فراکتال و روش Vollendorf است. سپس ابزار در یک پروژه مطالعه موردی پیچیده آزمایش می شود و نتایج مورد بحث قرار می گیرد. مرجع [8] هندسه دیفرانسیل منحنی Bertrand را در فضای سه بعدی از منظر منحنی سطح بررسی می کند. این سطح خاص را به نام سطح ژئودزیکی تعریف می کند که توسط ژئودزی در فضای سه بعدی تولید می شود. این نوع سطح تعمیم سطح حاکم در فضای اقلیدسی سه بعدی است. نتایج نشان می دهد که منحنی Bertrand به میانگین انحنای سطح ژئودزیکی طبیعی اصلی مربوط می شود. اگرچه روشهای فوق از مفهوم و تئوری فراکتال برای تحقق کاربرد مربوطه استفاده می کنند ، تحقیقات در مورد اهمیت داخلی شکل داخلی و خارجی فضای معماری سه بعدی در مقایسه با ویژگی های فراکتالی دو بعدی و خاص خود هنوز نسبتاً ضعیف است [9]. علاوه بر این ، در تکامل ساختمانها ، شکل فضای فیزیکی نه تنها گسترش منطقه زمین بلکه تغییر مداوم ارتفاع ساختمان است و یک فرآیند تغییر پویا و تصادفی را نشان می دهد [10 ، 11]. در ساخت و سازهای معماری مدرن ، به منظور بهبود کارآیی استفاده از فضای معماری و تخصیص فضا ، شکل معماری ویژگی های سه بعدی بیشتر و قوی تر را ارائه می دهد. رشد ارگانیک سه بعدی معماری به یک هدف مهم توسعه فضای معماری تبدیل شده است. یک روش اندازه گیری کمی جدید مبتنی بر ساختار مکانی سه بعدی معماری برای بررسی دقیق و جامع قانون تکامل و خصوصیات زمانی و مکانی ساختارهای مکانی معماری مورد نیاز است [12 ، 13].

بر این اساس ، این مقاله از الگوریتم ابعاد سه بعدی جعبه برای محاسبه ابعاد فراکتال انواع مختلف داخلی و خارجی فضای ساختمان دو بعدی و سه بعدی استفاده می کند و ساختار فراکتال آنها را قضاوت می کند. با هدف این مسئله که روش قضاوت مصنوعی در تحقیقات در مورد فراکتال های ساختمان نمی تواند به طور دقیق منطقه بدون مقیاس را شناسایی کند ، در این مقاله از روش مشتق دوم برای مراجعه به شناسایی خودکار منطقه بدون مقیاس استفاده می شود. در این مقاله به بررسی عقلانیت طرح داخلی و خارجی فضای معماری و سیستم تخصیص فضای کاربردی می پردازیم.

این تحقیق به شرح زیر سازماندهی شده است: مقدمه در بخش 1 ارائه شده است. بخش 2 اصل الگوریتم ابعاد 3D Box را تجزیه و تحلیل می کند. بخش 3 در مورد تجزیه و تحلیل نتیجه بعد جعبه به تفصیل بحث می کند. بخش 4 آزمایش شبیه سازی و همچنین آماده سازی تجربی ، نتیجه و تجزیه و تحلیل را ارائه داد. بخش 5 ، شامل یک بخش بحث است. سرانجام ، در بخش 6 ، کار تحقیق به پایان رسید.

2. اصل الگوریتم ابعاد جعبه سه بعدی

ما منطقه مورد مطالعه را با جعبه های مقیاس های مختلف پوشش می دهیم ، یعنی فضای هوایی دو بعدی و سه بعدی را با جعبه ها یا مکعب های مقیاس های مختلف ، یا مستطیل یا مکعب های مقیاس ها و اندازه های مختلف اندازه گیری می کنیم و تعداد مقیاس های پوشش دهنده را حساب می کنیمکل فضا ، یعنی اندازه گیری مربوطه ، که تعداد جعبه های غیر خالی نامیده می شود [14]. در یک محاسبه ، مقیاس مقیاس های مختلف باید ثابت نگه داشته شود. یعنی نسبت عرض طول باید در مورد دو بعدی بدون تغییر باقی بماند و نسبت طول طول طول باید در مورد سه بعدی بدون تغییر باقی بماند. بنابراین ، طول و عرض (ارتفاع) می تواند به عنوان استاندارد اندازه گیری مقیاس استفاده شود. به منظور تسهیل استفاده از عرض متوسط به عنوان یک اقدام آماری مناسب. پارامترهای خاص در جدول 1 نشان داده شده است.

از لحاظ تئوریکی ، برای بهتر منعکس کردن ماهیت شکل داخلی و خارجی فضای ساختمان ، مقیاس کوچکترین جعبه مکعب کوچکتر ، بهتر [15] ، اما وضوح داده واقعی محدود است ، سطح داخلی وشکل در فضای باز فضای ساختمان نمی تواند به بی نهایت برسد و حجم داده های اندازه گیری شده در چندگانه هندسی با کوچکتر شدن مقیاس افزایش می یابد ، بنابراین حداقل مقیاس شبکه در این مقاله به عنوان 0. 10 متر گرفته می شود.

با توجه به فرآیند فوق ، مقدار ابعاد جعبه محاسبه می شود. ایده اصلی روش شمارش جعبه استفاده از مقیاس مقیاس های مختلف برای اندازه گیری فضا است. برای یک مقیاس خاص

فرض بر این است که تعداد مقیاس های مورد نیاز برای فضای اندازه گیری است

وادسپس ، در یک فرآیند تخمین ابعاد فراکتال ، رابطه بین مقیاس خطی بدن اندازه گیری و تعداد نهادهای اندازه گیری از یک قانون قدرت منفی پیروی می کند و به عنوان بیان می شود

بعد فراکتال است. در یک بعد ، خط کش یک بخش خط است. در مورد دو بعد ، حاکم یا مربع یا مستطیل است. در یک مورد سه بعدی ، خط کش یک مکعب یا جعبه است."جعبه" در روش "جعبه" به خط کش مانند بخش های خط ، مستطیل و مکعب ها اشاره دارد. مقدار حاکم مورد نیاز در کل فضا "تعداد جعبه های غیر خالی" است. برای مقیاس های دو بعدی ، مقیاس های مختلف مستطیل باید نسبت ابعاد یکسان داشته باشند تا استانداردهای تعیین شده توسط مقیاس را متحد کنند. از لحاظ تئوریکی ، هنگامی که نسبت ابعاد ثابت است ، کلاس از نتایج به ترتیب از ابعاد مقیاس طول و مقیاس عرض بدست می آید. به طور مشابه ، در مورد سه بعدی ، نسبت طول طول طول مقیاس مکعب های مختلف نیز باید یکسان باشد. اگر نسبت عرض طول متفاوت باشد ، ارتفاع عرض طول نمی تواند به عنوان استاندارد مقیاس متحد شود. برای به دست آوردن لگاریتم ها در هر دو طرف (1) استفاده کنید

کجا ثابت استمشاهده می شود که در مورد فراکتال ، مقیاس و تعداد جعبه های غیر خالی در سیستم مختصات دو لگاریتمی رابطه خطی دارند. در این زمان ، از کمترین روش مربع می توان برای رگرسیون خطی تعداد جعبه های غیر خالی استفاده کرد و مقدار مطلق شیب خط بعد فراکتال است.

از آنجا که شکل داخلی و فضای باز فضای معماری به معنای ریاضی به فراکتال استاندارد تعلق ندارد ، روشهای اندازه گیری موجود برای یافتن پوشش فراکتال تصادفی بهینه دشوار است. در اندازه گیری واقعی ، هنگامی که اندازه جسم اندازه گیری شده خیلی بزرگ یا خیلی کوچک باشد ، تصادف بین بدن اندازه گیری شده و بدن فراکتال ایده آل نیست ، و رابطه مقیاس بین مقیاس اندازه گیری و اندازه گیری مربوطه نمی تواند به خوبی منعکس کننده فراکتال باشدمقدار ابعاد ، که باعث می شود شکل داخلی و خارجی فضای ساختمان در واقع دارای خواص فراکتالی باشد فقط در یک مقیاس خاص ، و این مقیاس مداوم مربوطه منطقه بدون مقیاس نامیده می شود [16] ، همچنین به عنوان منطقه مقیاس شناخته می شود. به منظور تعیین بهتر ساختار فراکتالی منطقه اندازه گیری ، لازم است منطقه بدون مقیاس از بعد جعبه اندازه گیری شده را انتخاب کنید.

در این مقاله ، از روش مشتق مرتبه دوم برای قضاوت در مورد دامنه عاری از مقیاس عینی استفاده می شود. از آنجا که در سیستم مختصات لگاریتمی مضاعف ، نقاط به طور کلی در یک خط مستقیم توزیع می شوند ، و شیب محلی یک نقطه مشتق در یک محدوده خاص نوسان می کند. به منظور تعیین دامنه موج ، شیب دوباره به دست می آید تا میزان تغییر مشتقات اول را بدست آورد ، که در حدود 0 نوسان می کند. با استفاده از محاسبه ناحیه محصور بین هر نقطه در مشتق دوم و x-axis ،ما یک نقطه آستانه را تنظیم کرده و منطقه را با مداوم ترین نقاط به عنوان منطقه بدون مقیاس از طریق قضاوت مقایسه ای انتخاب می کنیم ، اقدامات زیر را انجام می دهیم:

  • نویسنده : سید رضی ابریشمی اسکوئی
  • منبع : bikvadrat.online
  • بدون دیدگاه

برچسب ها

ثبت دیدگاه

مجموع دیدگاهها : 0در انتظار بررسی : 0انتشار یافته : ۰
قوانین ارسال دیدگاه
  • دیدگاه های ارسال شده توسط شما، پس از تایید توسط تیم مدیریت در وب منتشر خواهد شد.
  • پیام هایی که حاوی تهمت یا افترا باشد منتشر نخواهد شد.
  • پیام هایی که به غیر از زبان فارسی یا غیر مرتبط باشد منتشر نخواهد شد.