هندسه

در 14 اکتبر 2010 ، جامعه علمی یک همکار ، بینایی و دوست بزرگی را از دست داد زیرا بنویت ماندلبروت در سن 85 سالگی در کمبریج ، ماساچوست درگذشت. دکتر ماندلبروت توسط همسرش آلیت زنده مانده است. دو پسر ، لورن و دیدیه ؛و سه نوه

ماندلبروت گفت

وی گفت: "در کل علم ، کل ریاضیات ، صافی همه چیز بود. کاری که من کردم این بود که زبری را برای تحقیقات باز کنم. "

وی گفت: "در حالی که داستان یک ماوریک حداقل نمونه ای برای پیروی از آن نیست ، ممکن است پیام مفید زیر را به همراه داشته باشد: یک آبپاش خوب از تنوع به همان اندازه ضروری برای عملکرد خوب و بقای علم است همانطور که برای رفاه جامعه به عنوان یککل. "

"من شاخ فراوانی را واژگون کردم که در آن انواع چیزهایی که بشریت همیشه می دانستند."

وی گفت: "ممکن است این واقعیت داشته باشد که افرادی که به بهترین شکل فکر می کنند ، تمایل به ورود به هنر دارند و افرادی که به علم یا ریاضیات می روند ، کسانی هستند که در فرمول ها فکر می کنند. بر این اساس ، ممکن است کسی استدلال کند که من در رفتن به علم جاسوسی شده ام ، اما من فکر نمی کنم. به هر حال ، من خوش شانس بودم که توانستم یک روش خصوصی برای ترکیب ریاضیات ، علوم ، فلسفه و هنر را ابداع کنم. "

"شگفتی های بی انتها از قوانین ساده بهار ... بدون پایان تکرار می شوند."

هندسه. اصول آن به دانشجویان جوان در سراسر جهان آموزش داده می شود. قضیه فیثاغور. سطح و حجم. پیاین هندسه کلاسیک یا اقلیدسی کاملاً مناسب برای دنیایی است که انسانها ایجاد کرده اند. اما اگر کسی ساختارهایی را که در طبیعت وجود دارد ، در نظر بگیرد ، آنچه که فراتر از قلمرو ساخت و سازهای صاف انسان است ، بسیاری از این قوانین ناپدید می شوند. ابرها کره های کاملی نیستند ، کوه ها مخروط متقارن نیستند و رعد و برق در یک خط مستقیم حرکت نمی کند. طبیعت خشن است و تا همین اواخر اندازه گیری این زبری غیرممکن بود. کشف هندسه فراکتال باعث شده است که به صورت ریاضی انواع بی نظمی های خشن موجود در طبیعت را کشف کنیم.

در سال 1961 ، Benoit Mandelbrot به عنوان یک دانشمند تحقیقاتی در مرکز تحقیقات توماس جی واتسون در یورک تاون هایتز ، نیویورک مشغول به کار بود. یک آکادمیک جوان روشن که هنوز نتوانسته است طاقچه حرفه ای خود را پیدا کند ، ماندلبروت دقیقاً همان نوع ماوریک IBM روشنفکرانه بود که برای استخدام شناخته شده بود. این کار به اندازه کافی ساده بود: IBM در انتقال داده های رایانه ای از طریق خطوط تلفن نقش داشت ، اما نوعی سر و صدای سفید باعث ایجاد مزاحمت در جریان اطلاعات - شکستن سیگنال - و IBM برای ارائه دیدگاه جدیدی در مورد این مشکل بود.

از آنجا که او یک پسر بود ، ماندلبروت همیشه به صورت بصری فکر کرده بود ، بنابراین به جای استفاده از تکنیک های تحلیلی مستقر ، او به طور غریزی به سر و صدای سفید از نظر اشکال تولید شده نگاه می کرد-یک شکل اولیه از شیوه های تجسم داده های مشهور IBM. نمودار تلاطم به سرعت یک ویژگی عجیب و غریب را نشان داد. صرف نظر از مقیاس نمودار ، خواه داده ها را در طول یک روز یا یک ساعت یا یک ثانیه نشان دهد ، الگوی آشفتگی به طرز شگفت آور مشابه بود. یک ساختار بزرگتر در محل کار وجود داشت.

این مشکل برای ماندلبروت آشنا بود ، و او توصیه هایی را که عمو ریاضیدان خود ، زولم ماندلببجت ، سالها پیش در فرانسه به او داده بود - به یاد آورد و به این نتیجه رسید تا چیزی از تئوری های مبهم تکرار شده توسط ریاضیدان فرانسوی پیر فاتو و گاستون جولیا ایجاد شود. کار آنها ریاضیدانان را در سراسر جهان فریب داد و در اطراف ساده ترین معادلات چرخید: z = z² + c. با متغیر Z و پارامتر C ، این معادله مقادیر در صفحه پیچیده را نقشه می کند-جایی که محور X قسمت واقعی عدد پیچیده را اندازه گیری می کند و محور y قسمت تخیلی (I) یک عدد پیچیده را اندازه گیری می کند.

در زمان مشاوره ، ماندلبروت نتوانست دستیابی به موفقیت پیدا کند ، اما آزادی فکری که در IBM پیدا کرد به او اجازه داد تا این پروژه جدید را به طور کامل درگیر کند. در سال 1980 ، با ایجاد فناوری و استعداد IBM ، ماندلبروت از رایانه های پر قدرت برای تکرار معادله استفاده کرد یا از اولین خروجی معادله به عنوان ورودی بعدی خود استفاده کرد. با استفاده از این رایانه ها ، Mandelbrot هزاران بار تعداد آنها را خرد و دستکاری کرد ، یک میلیون بار به پایان رسید و خروجی ها را نشان داد.

نتیجه شکل گیری اشکال مانند شکل ناخوشایند بود و کمترین حرف را می زد. اما هرچه ماندلبروت به نزدیکتر نگاه کرد ، او لبه های مفصلی از این سازنده را مشاهده کرد که نسخه های کوچکتر و تکرار شده ای از شکل گیری بزرگ مانند اشکال وجود دارد. از این گذشته ، هر نسخه کوچکتر جزئیات پیچیده تری نسبت به نسخه قبلی داشت. این ساختارها دقیقاً یکسان نبودند ، اما شکل کلی به طرز چشمگیری مشابه بود ، فقط جزئیات متفاوت بود. مشخص شد که ویژگی این جزئیات فقط به قدرت دستگاه محاسبه معادله محدود شده است ، و شکل های مشابه می توانند برای همیشه ادامه یابد - جزئیات بیشتر و بیشتر در مقیاس نامحدود. این یک هندسه قطعی بود ، قوانین و پارامترهایی برای این زبری وجود داشت ، اما نوعی هندسه بود که قبلاً توسط جامعه علمی ناشناخته بود.

Mandelbrot مجموعه بزرگنمایی

مراقب ساختارهای تکرار شونده موجود در مجموعه Mandelbrot باشید.

فوراً ماندلبروت می دانست که او روی چیزی است. او در جزئیات این شکل ساختارهای ارگانیک بدون شک دید و به سرعت یافته های خود را منتشر کرد. این شکل و ساختار ، که بعداً به عنوان مجموعه Mandelbrot شناخته می شد ، نمونه ای فوق العاده پیچیده و زیبا از یک شیء "فراکتال" بود ، Fractal نام آن است که در سال 1975 توسط Mandelbrot ابداع شده است تا چنین الگوهای ریاضی تکرار شونده یا خود را توصیف کند. اما تا زمانی که کتاب او در سال 1982 ، هندسه Fractal از طبیعت ، نبود که ماندلبروت توجه عمومی و مشروعیت گسترده ای را به خود جلب می کند. در این کتاب ، ماندلبروت بسیاری از وقایع اشیاء فراکتالی را در طبیعت برجسته کرد. اساسی ترین نمونه ای که او داد ، درخت بود. او خاطرنشان كرد: هر یك از درختان-از تنه تا اندام تا شاخه و موارد دیگر-بسیار مشابه بود ، اما با تفاوت های ظریف كه جزئیات ، پیچیدگی و بینش در مورد كارهای درون درخت را به طور كلی فراهم می كرد. با توجه به ریشه های دانشگاهی خود ، ماندلبروت فراتر از شناسایی این نمونه های طبیعی بود و تئوری ها و اصولی ریاضی صدا را ارائه می داد که بر اساس آن "هندسه فراکتال" تازه ساخته شده وی بنا شده است.

آنچه پدیدار شد هندسه ای از کیهان بود - هندسه ای که تمام قوانین اقلیدسی جهان ساخته دست بشر را زیر پا گذاشت و به ویژگی های جهان طبیعی موکول شد. ماندلبرو ادعا کرد که اگر یک ساختار اساسی در طبیعت شناسایی شود، می توان از مفاهیم هندسه فراکتال برای درک اجزای سازنده آن و ایجاد فرضیه هایی در مورد آنچه در آینده تبدیل می شود استفاده کرد. این شیوه جدید نگرش به اطراف ما، این درک جدید از واقعیت، از آن زمان به تعدادی از اکتشافات قابل توجه در مورد جهان طبیعت و انسان منجر شده است و نشان داده است که آنها آنقدرها که تصور می شد از هم جدا نیستند.

به عنوان مثال زیست شناسی را در نظر بگیرید. الگوهای فراکتال تقریباً در تمام فرآیندهای فیزیولوژیکی بدن ما ظاهر شده است. برای سال‌ها، اعتقاد بر این بود که قلب انسان به صورت خطی و منظم می‌تپد، اما مطالعات اخیر نشان داده‌اند که ریتم واقعی قلب سالم به‌شدت در یک الگوی فراکتال مشخص در نوسان است. خون نیز به صورت فراکتال در سراسر بدن پخش می شود. محققان تورنتو از تصویربرداری اولتراسوند برای شناسایی ویژگی‌های فراکتالی جریان خون در کلیه‌های سالم و بیمار استفاده می‌کنند. امید این است که ابعاد فراکتالی این جریان های خون اندازه گیری شود و از مدل های ریاضی برای تشخیص تشکیل سلول های سرطانی زودتر از همیشه استفاده شود. در رویکرد فراکتال، پزشکان برای دیدن این ساختارهای کوچک پیش سرطانی نیازی به تصاویر پزشکی واضح‌تر یا ماشین‌های قوی‌تر ندارند. ریاضیات، به جای میکروسکوپ، اولین تشخیص را فراهم می کند.

زیست شناسی و مراقبت های بهداشتی تنها برخی از آخرین کاربردهای هندسه فراکتال هستند. تحولات ناشی از مجموعه ماندلبرو به اندازه اشکال جذابی که ایجاد می کند متنوع بوده است. آنتن های مبتنی بر فراکتال که وسیع ترین محدوده فرکانس های شناخته شده را دریافت می کنند، اکنون در بسیاری از دستگاه های بی سیم استفاده می شوند. برنامه‌های طراحی گرافیک و ویرایش تصویر از فراکتال‌ها برای ایجاد مناظر پیچیده و جلوه‌های ویژه واقعی استفاده می‌کنند. و تجزیه و تحلیل آماری فراکتالی جنگل ها می تواند میزان دی اکسید کربن را که جهان می تواند به طور ایمن پردازش کند اندازه گیری و کمیت کند.

امروز، ما فقط سطح آنچه را که هندسه فراکتال می تواند به ما بیاموزد، خراشیده ایم. الگوهای آب و هوا، تغییرات قیمت در بازار سهام و خوشه های کهکشانی همه ثابت کرده اند که ماهیت فراکتالی دارند، اما ما با این بینش چه خواهیم کرد؟سوراخ خرگوش ما را به کجا خواهد برد؟امکانات، مانند مجموعه Mandelbrot، بی نهایت است.

بنوا ماندلبروت یک روشنفکر بود. در حالی که او همیشه به دلیل کشف هندسه فراکتال شناخته می شود، ماندلبرو باید به خاطر پر کردن شکاف بین هنر و ریاضیات و نشان دادن این که این دو جهان متقابل یکدیگر نیستند نیز شناخته شود. رویکرد خلاقانه او برای حل مسائل پیچیده، الهام‌بخش همسالان، همکاران و دانش‌آموزان بوده و اعتقاد قوی به قدرت دیدگاه را در IBM القا کرده است. دهه‌ها پس از کشف مجموعه مندلبروت، تجسم داده‌ها با تغییر دیدگاه ما، به چالش کشیدن پیش‌ادعاهای ما و آشکار کردن ارتباطاتی که قبلاً برای چشم نامرئی بود، به ارائه بینش‌های تازه و غیرمنتظره درباره برخی از دشوارترین مشکلات جهان ادامه می‌دهد.